Pani pytanie będzie rodziło w praktyce trudności interpretacyjne. Mianowicie wszystko zależy od tego jakie zapisy ma Pani partner w wyroku rozwodowym dotyczące sprawowania opieki. Generalnie jest tak, iż sąd pozostawiając władzę rodzicielską obojgu rodzicom może powierzyć im opiekę naprzemienną. Warunek jednak, iż nie może Pani partner mieć w żadnym zakresie ograniczonej władzy rodzicielskiej. Jeżeli sąd w wyroku powierzył partnerowi opiekę naprzemienną to zgodnie z przepisem art. 2 pkt 16 ustawy w przypadku gdy dziecko,  zgodnie z orzeczeniem sądu, jest pod opieką naprzemienną obojga rodziców rozwiedzionych lub żyjących w separacji lub żyjących w rozłączeniu, dziecko zalicza się jednocześnie do członków rodzin obydwojga rodziców. Wtedy może Pani partner wpisać to dziecko jako pierwsze dziecko i wtedy będzie przysługiwało świadczenie na kolejne dzieci. Jednakże w Pani przypadku wydaje mi się, iż nie zachodzi taka sytuacja, gdyż alimenty płaci Pani partner, a córka jedynie pomieszkuje u ojca z czego by wynikało, iż władzę rodzicielską sprawuje matka dziecka. Wszystko zależy od zapisów w wyroku rozwodowym.